はじめまして。
お話の感じから、その病院は不妊治療もやっているけれど、不妊専門病院ではないような印象を受けました。

専門の病院であればまずそんな対応をしないと思います。
36歳ですと個人差はありますがそろそろ積極的な治療をしてもよい時期だと思います。
一日でも早く子供を望むならなおさら、ココさんもおっしゃるとおり、一度ひととおりの検査をされたらよいかと思います。

　 9ヶ月なら若い方でもよくある話です。
不妊治療のストレスから不妊になってしまう方もいるので
皆さんも、すぐ治療しろとは言えないと思いますよ。

不安であれば、男性不妊があるか、卵管が通っているか等の
物理的に不妊治療でないとクリアできない問題点があるかどうかのみ
まず調べてもらったらどうでしょう？

検査をするのなら、専門病院を勧めますが、
良い病院はその人によっても違うので、どうしてもとは言いません。